Trong thế giới ngày nay, sự hiểu biết và sử dụng toán học không chỉ là một kỹ năng hữu ích mà còn là một yếu tố quyết định cho sự thành công trong nhiều lĩnh vực. Và trong việc đo lường và đánh giá khả năng này, GRE Quantitative Reasoning đóng vai trò quan trọng. Hãy tưởng tượng rằng bạn là một nhà quản lý dự án phải quyết định về ngân sách hoặc một nhà khoa học dữ liệu phải phân tích số liệu thống kê. Kiến thức toán học không chỉ là công cụ mà còn là cơ sở cho việc ra quyết định thông minh và hiệu quả. Hãy cùng tìm hiểu về GRE Quantitative Reasoning và cách nó có thể ảnh hưởng đến sự nghiệp và cuộc sống của bạn.

Thông tin về GRE

GRE là chứng chỉ gì?

- GRE (viết tắt từ cụm từ tiếng Anh “Graduate Record Examinations” – tạm dịch là Kỳ thi kỷ lục tốt nghiệp) là một trong những bài thi tiêu chuẩn tiếng Anh khó nhất, được sử dụng như tiêu chuẩn hàng đầu cho việc xét điều kiện nhập học sau đại học ở Hoa Kỳ, đặc biệt là cho bậc học Thạc sĩ (Master) và Tiến sĩ (PhD). Bài thi GRE do tổ chức Educational Testing Service (ETS) sở hữu và quản lý, cùng với các bài thi rất phổ biến khác như TOEIC và TOEFL iBT.

GRE do ETS sở hữu và quản lý

- GRE là một bài thi phổ quát được thiết kế để đánh giá kỹ năng học thuật tổng quát của sinh viên, không phụ thuộc vào một ngành học cụ thể. Sinh viên từ các ngành khoa học tự nhiên và xã hội (ngoại trừ Y, Dược, Luật) thường là đối tượng phù hợp nhất cho bài thi GRE. Bài thi GRE chứa nhiều dạng bài khác nhau như Toán, Sinh học, Hóa học và Vật lý, nhưng đa số thí sinh tham gia vào bài thi chung, còn được biết đến là GRE General Test.

- Theo ETS, GRE General Test nhằm đánh giá các kỹ năng như lý luận lời nói, lý luận định lượng, viết phân tích và tư duy phê phán, mà thí sinh đã phát triển trong quá trình học tập. Nội dung của bài thi bao gồm đại số, hình học, số học và từ vựng. Thí sinh thường làm bài thi GRE trên máy tính, giúp tăng cường tính linh hoạt và tiện lợi trong quá trình làm bài.

GRE Quantitative Reasoning là gì?

Quantitative Reasoning trong bài thi GRE được thiết lập với thời gian làm bài là 70 phút, chia thành 2 phần mỗi phần có 20 câu hỏi, với mỗi phần được phân bố thời gian là 35 phút. Phần này nhằm kiểm tra khả năng sử dụng các kiến thức toán học cơ bản và áp dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề cụ thể. Các câu hỏi trong phần này liên quan đến các lĩnh vực như số học, đại số, lượng giác và phân tích dữ liệu, các kiến thức này thường được học trong chương trình giáo dục trung học phổ thông ở hầu hết các quốc gia trên thế giới. Phần thi Quantitative Reasoning giúp đánh giá khả năng của thí sinh trong việc áp dụng các kiến thức toán học vào thực tế và phân tích các vấn đề số liệu một cách logic và chính xác.

Bài Toán điển hình trên trang web Magoosh

- Điểm số trên thang điểm từ 130 đến 170 của phần thi GRE Quantitative Reasoning thường được coi là một thước đo chất lượng cao của khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng toán học của thí sinh. Đặc biệt, sinh viên châu Á, bao gồm cả sinh viên từ Việt Nam, thường có xu hướng xuất sắc trong các kỹ năng toán học, điều này cần phản ánh trong điểm số của họ.

- Do đó, để có cơ hội được chấp nhận vào các chương trình học thạc sĩ và tiến sĩ tại các trường đại học hàng đầu, sinh viên thường cần đạt điểm GRE Quantitative Reasoning cao, thường là trên 160 điểm. Điều này cũng đảm bảo rằng họ có khả năng tiếp cận và thích ứng với môi trường học tập và nghiên cứu tại các trường đại học cấp cao.

Ý nghĩa của GRE Quantitative Reasoning

GRE Quantitative Reasoning (Lý luận định lượng) đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá khả năng sử dụng kiến thức toán học cơ bản và ứng dụng nó vào giải quyết các vấn đề thực tế. Ý nghĩa và lợi ích của GRE Quantitative Reasoning có thể được phân tích như sau:

• Đánh giá khả năng toán học: GRE Quantitative Reasoning giúp đánh giá khả năng của thí sinh trong việc sử dụng các kiến thức toán học cơ bản và nâng cao để giải quyết các vấn đề phức tạp.
• Đo lường kỹ năng phân tích và logic: Bài thi này yêu cầu thí sinh phải suy nghĩ logic và phân tích một cách cẩn thận để tìm ra cách giải quyết vấn đề.
• Đánh giá khả năng ứng dụng: GRE Quantitative Reasoning kiểm tra khả năng của thí sinh trong việc áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, từ đó đo lường khả năng giải quyết vấn đề của họ.
• Lợi ích cho học tập và nghề nghiệp: Kỹ năng toán học là một phần quan trọng trong nhiều lĩnh vực học thuật và nghề nghiệp. Điểm số cao trong GRE Quantitative Reasoning có thể củng cố sự tự tin của thí sinh và giúp họ thành công trong học tập và sự nghiệp sau này.

Tóm lại, GRE Quantitative Reasoning không chỉ đánh giá khả năng toán học của thí sinh mà còn cung cấp một số lợi ích quan trọng cho học tập và sự nghiệp của họ.

Tổng quan về GRE Quantitative Reasoning

Các chủ đề GRE Quantitative Reasoning

- Một số câu hỏi về Lý luận Định lượng được đặt trong các bối cảnh cuộc sống thực, trong khi một số khác được đặt trong các bối cảnh toán học thuần túy. Nhiều câu hỏi là "Toán đố," phải được dịch và mô hình hóa theo cách toán học. Các kỹ năng, khái niệm và khả năng được đánh giá trong bốn lĩnh vực nội dung sau đây:

• Các chủ đề Số học, bao gồm: 

1. Các thuộc tính và loại số nguyên, chẵn, lẻ, số nguyên tố và dư khi chia
2. Các phép toán số học, số mũ và căn bậc hai
3. Các khái niệm như ước lượng, phần trăm, tỉ lệ, tốc độ, giá trị tuyệt đối, dãy số

• Các chủ đề Đại số, bao gồm: 

1. Các phép toán với số mũ
2. Phân tích và đơn giản hóa biểu thức đại số
3. Các mối quan hệ, hàm số, phương trình và bất phương trình
4. Giải các phương trình và bất phương trình tuyến tính và bậc hai
5. Giải các hệ phương trình và bất phương trình
6. Lập phương trình để giải các Toán đố
7. Hình học tọa độ, bao gồm: biểu đồ của các hàm số, phương trình và bất phương trình, điểm chặn và góc nghiêng của đường thẳng

• Các chủ đề Hình học, bao gồm: 

1. Đường song song và vuông góc
2. Hình tròn
3. Tam giác, bao gồm tam giác cân, tam giác đều và tam giác 30°-60°-90° 
4. Hình tứ giác
5. Các đa giác khác
6. Các hình đồng dạng và tương đồng
7. Hình học ba chiều
8. Diện tích
9. Chu vi
10. Thể tích
11. Thuyết Pythagoras
12. Đo góc bằng độ

(*)Khả năng chứng minh Toán học (The ability to construct proofs) không được kiểm tra.

• Các chủ đề Phân tích dữ liệu, bao gồm: 

1. Thống kê mô tả cơ bản, như trung bình, trung vị, mode, phạm vi, độ lệch chuẩn, khoảng giữa hai phân vị, phân vị và phần trăm
2. Diễn giải dữ liệu trong các bảng và biểu đồ, như biểu đồ đường, biểu đồ cột biểu đồ hình tròn, biểu đồ hộp, biểu đồ phân tán và phân phối tần số
3. Xác suất cơ bản, như xác suất phức hợp và biến cố độc lập
4. Xác suất có điều kiện
5. Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất, bao gồm phân phối chuẩn
6. Phương pháp đếm, như tổ hợp, sắp xếp và biểu đồ Venn

(*)Suy luận thống kê không được kiểm tra.

- Các chủ đề GRE Quantitative Reasoning này thường được giảng dạy trong các khóa học đại số trung học hoặc các khóa học thống kê giới thiệu.

- Nội dung trong những lĩnh vực này bao gồm toán học trung học và thống kê ở một cấp độ chủ yếu không cao hơn một khóa học toán thứ hai. Nó không bao gồm lượng giác, phân tích vi phân hoặc các loại toán học cao cấp khác. Bản Review Toán-By ETS (PDF) cung cấp thông tin về GRE chi tiết về nội dung của phần đo lường Lý luận Định lượng.

Biểu tượng, thuật ngữ, quy ước và giả định

- Các biểu tượng, thuật ngữ và quy ước toán học được sử dụng trong phần đo lường Lý luận định lượng đều là tiêu chuẩn ở cấp độ trung học phổ thông. Ví dụ, hướng dương của trục số là về bên phải, các khoảng cách là không âm và các số nguyên tố lớn hơn 1. Khi có sử dụng ký hiệu không tiêu chuẩn trong một câu hỏi, nó sẽ được chú thích rõ ràng trong câu hỏi đó.

- Ngoài các quy ước, còn có một số giả định quan trọng về các số và hình vẽ được liệt kê trong hướng dẫn phần Lý luận định lượng:

• Tất cả các số được sử dụng đều là số thực.
• Tất cả các hình vẽ được giả định nằm trong một mặt phẳng trừ khi có ghi chú khác.
• Các hình học, như các đoạn thẳng, đường tròn, tam giác và tứ giác, không nhất thiết phải vẽ tỷ lệ.

- Đừng giả định các đại lượng như độ dài và góc đo như chúng xuất hiện trong hình vẽ. Tuy nhiên, bạn nên giả định bằng cách dưới đây:

• Các đường thẳng được hiển thị thẳng là thực sự thẳng
• Các điểm trên một đường thẳng được sắp xếp theo thứ tự được hiển thị
• Tất cả các đối tượng hình học đều ở trong các vị trí tương đối được hiển thị

- Đối với các câu hỏi có hình học, bạn nên dựa trên lý luận hình học để trả lời, không dựa trên ước lượng hoặc so sánh các đại lượng bằng mắt hoặc đo lường.

- Các thành phần sau được vẽ tỷ lệ. Bạn có thể đọc, ước lượng hoặc so sánh các đại lượng và giá trị dữ liệu bằng mắt hoặc đo lường các:

• Hệ tọa độ, như mặt phẳng xy và các trục số
• Biểu đồ dữ liệu đồ họa như biểu đồ cột, biểu đồ hình tròn và biểu đồ đường

Để tìm hiểu thêm về các quy ước và giả định, tải về Quy ước Toán học - By ETS (PDF).

Các loại câu hỏi và tập dữ liệu phân tích

Phần thước đo Lý luận định lượng bao gồm bốn loại câu hỏi:

• Câu hỏi So Sánh Số liệu
• Câu hỏi Trắc Nghiệm - Chọn Một Lựa Chọn Đúng
• Câu hỏi Trắc Nghiệm - Chọn Một hoặc Nhiều Lựa Chọn Đúng
• Câu hỏi Nhập Số

​Mỗi câu hỏi sẽ xuất hiện dưới dạng độc lập hoặc là một phần của một tập dữ liệu được gọi là tập dữ liệu phân tích. Tất cả các câu hỏi trong một tập dữ liệu phân tích đều dựa trên cùng một dữ liệu được trình bày trong các bảng, biểu đồ hoặc các hiển thị dữ liệu khác.

1. So sánh Số liệu

Các câu hỏi này yêu cầu bạn so sánh hai lượng — Lượng A và Lượng B — và sau đó xác định câu nào trong số các câu sau mô tả sự so sánh.

• Lượng A lớn hơn
• Lượng B lớn hơn
• Hai lượng bằng nhau
• Không thể xác định mối quan hệ từ thông tin đã cho

Mẹo để trả lời:

- Trở nên quen thuộc với các lựa chọn trả lời: Các câu hỏi So sánh Số luôn có các lựa chọn trả lời giống nhau, vì vậy hãy làm quen với chúng, đặc biệt là lựa chọn cuối cùng, "Không thể xác định mối quan hệ từ thông tin đã cho." Không bao giờ chọn lựa chọn cuối cùng này nếu rõ ràng giá trị của hai lượng có thể được xác định bằng tính toán. Ngoài ra, nếu bạn xác định rằng một lượng lớn hơn lượng khác, hãy chắc chắn chọn lựa chọn tương ứng một cách cẩn thận và không đảo ngược hai lựa chọn đầu tiên.

- Tránh tính toán không cần thiết: Đừng lãng phí thời gian thực hiện các tính toán không cần thiết để so sánh hai lượng. Đơn giản hóa, biến đổi hoặc ước lượng một hoặc cả hai lượng đã cho chỉ khi cần thiết để so sánh chúng.

- Nhớ rằng hình học không nhất thiết phải được vẽ tỷ lệ: Nếu bất kỳ khía cạnh nào của một hình học đã cho không được xác định đầy đủ, hãy thử vẽ lại hình, giữ những khía cạnh đó được xác định hoàn toàn bởi thông tin đã cho nhưng thay đổi các khía cạnh của hình không được xác định. Xem kết quả. Có những biến thể nào có thể xảy ra trong các độ dài tương đối của đoạn thẳng hoặc đo đạc góc?

- Thay thế số: Nếu một hoặc cả hai lượng là biểu thức đại số, bạn có thể thay thế các số dễ dàng cho các biến và so sánh các lượng kết quả trong phân tích của bạn. Xem xét tất cả các loại số phù hợp trước khi đưa ra câu trả lời: ví dụ, không, số dương và số âm, số nhỏ và lớn, phân số và số thập phân. Nếu bạn thấy Lượng A lớn hơn Lượng B trong một trường hợp và Lượng B lớn hơn Lượng A trong trường hợp khác, chọn "Không thể xác định mối quan hệ từ thông tin đã cho."

- Đơn giản hóa so sánh: Nếu cả hai lượng đều là biểu thức đại số hoặc số học và bạn không thể dễ dàng nhìn thấy một mối quan hệ giữa chúng, hãy thử đơn giản hóa so sánh. Hãy thử một đơn giản hóa từng bước mà tương tự như các bước liên quan khi bạn giải phương trình 5 = 4x + 3, tìm x hoặc tương tự như các bước liên quan khi bạn xác định rằng:

 tương đương với bất đẳng thức đơn giản hơn 1 < y. Bắt đầu bằng cách thiết lập một so sánh liên quan đến hai lượng: 

Lượng A [?] Lượng B

Trong đó Biểu tượng dấu hỏi là một placeholder có thể đại diện cho mối quan hệ lớn hơn (>), nhỏ hơn (<), hoặc bằng nhau (=), hoặc có thể đại diện cho việc rằng mối quan hệ không thể xác định từ thông tin đã cho. Sau đó, hãy thử đơn giản hóa so sánh, từng bước một, cho đến khi bạn có thể xác định một mối quan hệ giữa các lượng được đơn giản hóa. Ví dụ, sau bước cuối cùng, bạn có thể kết luận rằng Biểu tượng dấu hỏi đại diện cho bằng nhau (=). Dựa trên kết luận này, bạn có thể so sánh Lượng A và Lượng B.

2. Câu hỏi Trắc Nghiệm - Chọn Một Lựa Chọn Đúng

Các câu hỏi nhiều lựa chọn này yêu cầu bạn chọn chỉ một lựa chọn đáp án từ một danh sách gồm năm lựa chọn.

Mẹo khi trả lời:

- Sử dụng thực tế là câu trả lời đã có sẵn: Nếu câu trả lời của bạn không thuộc một trong năm lựa chọn được cung cấp, giả định rằng câu trả lời của bạn là không chính xác và thực hiện các bước sau:

• Đọc lại câu hỏi một cách cẩn thận — bạn có thể đã bỏ sót một chi tiết quan trọng hoặc hiểu sai thông tin nào đó.
• Kiểm tra các tính toán của bạn — bạn có thể đã mắc một sai lầm, như nhập sai số vào máy tính.
• Đánh giá lại phương pháp giải quyết của bạn — bạn có thể có một lỗi trong lý luận của mình.

- Xem xét các lựa chọn đáp án: Trong một số câu hỏi, bạn được yêu cầu một cách rõ ràng là trong số các lựa chọn, lựa chọn nào có một thuộc tính nhất định. Bạn có thể phải xem xét từng lựa chọn một hoặc bạn có thể thấy một mối quan hệ giữa các lựa chọn sẽ giúp bạn tìm ra câu trả lời một cách nhanh chóng hơn. Trong các câu hỏi khác, có thể hữu ích khi làm việc ngược từ các lựa chọn, ví dụ, bằng cách thay thế các lựa chọn vào một phương trình hoặc bất đẳng thức để xem cái nào hoạt động. Tuy nhiên, hãy cẩn thận, vì phương pháp đó có thể mất nhiều thời gian hơn so với việc sử dụng lý luận.

- Đối với các câu hỏi yêu cầu xấp xỉ, quét qua các lựa chọn đáp án để xem cần xấp xỉ gần như bao nhiêu: (Điều này có thể hữu ích cho các câu hỏi khác cũng, vì nó có thể giúp bạn có cái nhìn tốt hơn về câu hỏi đang hỏi gì.) Đối với một số câu hỏi, bạn có thể phải thực hiện tất cả các tính toán một cách chính xác và chỉ làm tròn câu trả lời cuối cùng của bạn để đạt được mức độ chính xác yêu cầu. Trong các trường hợp khác, ước lượng là đủ và sẽ giúp bạn tránh việc dành thời gian cho các tính toán dài.